Question

如图，在长方体中，，点在棱上移动．

   （1）求证：；

   （2）为中点时，求点到平面 的距离；

   （3）等于何值时，二面角的大小是．

Answer 1

解：（1）由于 ，，根据三垂线定理，

得．                                           

　（2）设到平面的距离为．

在中，，，，　　

而，，

    得．                                            

　（3）过作于，连接，则．

为二面角的平面角．设则在中，，得．

由于,  即，

   解得．

　 因此，当时，二面角的大小为．