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    函数f(x)是定义在[0，1]上的增函数，满足且f(1)=1，在每个区间上，y=f(x)的图像都是斜率为同一常数k的直线的一部分。

    （1）求f(0)及的值，并归纳出的表达式；

    （2）设直线，x轴及y=f(x)的图像围成的矩形的面积为ai(i=1，2…)，记，求S(k)的表达式，并写出其定义域和最小值。

     

    答案：
    解析：

    本小题主要考查函数、数列等基本知识，考查分析问题和解决问题的能力。

    （1）由f(0)=2f(0)，得f(0)=0，由及f(1)=1，得

    同理，归纳得

    （2）当时，

    所以{an}是首项为，公比为的等比数列，

    所以

    S(k)的定义域为0<k£1，当k=1时取得最小值。

     


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，当x∈(－，0)时，f(x)＝－()1＋x，则f(2 011)＋f(2 013)＝                                     (　　)

    A．1                               B．2

    C．－1                             D．－2

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    科目：高中数学 来源：2014届黑龙江省高一上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：填空题

    给出下列说法：

    ① 函数的图象关于直线对称；

    ② 设函数f(x)是定义在R上的以5为周期的奇函数，若＞1，，

    则a的取值范围是(0，3) ；

    ③ 若对于任意实数x，都有，且在（－∞，0]上是减函数，

    则；

    ④ 函数上恒为正，则实数a的取值范围是；

    其中说法正确的序号是                 ；（填上所有正确的序号）

     

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    科目：高中数学 来源：2014届浙江省宁波市高一上学期期中考试数学试卷 题型：填空题

    函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，；则当时，f(x)的解析式为_______________.

     

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    科目：高中数学 来源：2012届度辽宁省沈阳市高三数学质量检测试卷 题型：填空题

    已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝ x(1+x)，则x<0时，f(x)＝________.

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年山西省孝义市高一第三次测试数学试卷 题型：解答题

    已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)=.

    （1）画出函数f(x)的图象.

    （2）根据图象写出f(x)的单调区间，并写出函数的值域。

     

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