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    A－BCD是三棱锥，H，F分别是AC，BD的中点，过H，F且平行于AD的平面分别交AB，CD于E，G．(1)求证：平面EFGH∥BC；(2)求证：平面EFGH把三棱锥A－BCD分成等体积的两个多面体．

    答案：
    解析：

    　　解 (1)AD∥平面EFGH，AD平面ACD，平面EFGH∩平面ACD=HG，∴AD∥HG．∵H是AC的中点，∴G是CD的中点，F是BD的中点，同理可知E是AB的中点，于是BC∥FG，∵FG平面EFGH，∴BC∥平面EFGH．

    　　(2)由(1)可知EHBC，FGBC，∴EHFG，即EFGH是平行四边形，∴，FC是△BCD的中线，∴，于是①．又设直线AC与平面EFGH所成的角为α，则点A，C到平面EFGH的距离分别为AHsinα和CHsinα．∵AH=CH，∴点A，C到平面EFGH的距离相等，∴②．由①、②两式可知平面EFGH把三棱锥A－BCD分成等体积的两个多面体．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在正三棱锥A-BCD中，E、F是AB、BC的中点，EF⊥DE，若BC=a，则正三棱锥A-BCD的体积为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    8、棱长都相等的四面体称为正四面体．在正四面体A-BCD中，点M，N分别是CD和AD的中点，
    给出下列命题：
    ①直线MN∥平面ABC；
    ②直线CD⊥平面BMN；
    ③三棱锥B-AMN的体积是三棱锥B-ACM的体积的一半．
    则其中正确命题的序号为
    ①③
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设S、V分别表示面积和体积，如△ABC面积用S△ABC表示，三棱锥O-ABCV的体积用VO-ABC表示．对于命题：如果O是线段AB上一点，则|
    OB
    |•
    OA
    +|
    OA
    |•
    OB
    =
    0
    ．将它类比到平面的情形是：若O是△ABC内一点，有S△OBC•
    OA
    +S△OCA•
    OB
    +S△OBA•
    OC
    =
    0
    ．将它类比到空间的情形应该是：若O是三棱锥A-BCD内一点，则有
    VO-BCD•
    OA
    +VO-ACD•
    OB
    +VO-ABD•
    OC
    +VO-ABC•
    OD
    =
    0
    VO-BCD•
    OA
    +VO-ACD•
    OB
    +VO-ABD•
    OC
    +VO-ABC•
    OD
    =
    0
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    E、F、G、H是三棱锥A-BCD棱AB、AD、CD、CB上的点，延长EF、HG交于P，则点P（　　）

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