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    精英家教网如图，正方形O1A1B1C1的边长为 1，它是一个水平放置的平面图形的斜二侧直观图，求原图形的面积为
     
    ．
    分析：由已知中正方形O1A1B1C1的边长为 1，我们易得直观图的面积为1，又由它是一个水平放置的平面图形的斜二侧直观图，可以根据原几何图形的面积：直观图的面积=2
    		2
    ：1，快速的计算出答案．
    解答：解：由于原几何图形的面积：直观图的面积=2
    		2
    ：1
    又∵正方形O1A1B1C1的边长为 1，
    ∴SO1A1B1C1=1
    原图形的面积S=2
    		2

    故答案为：2
    		2
    点评：本题考查的知识点是平面图形的直观图，其中原几何图形的面积：直观图的面积=2
    		2
    ：1，能够帮助我们快速的在直观图面积和原图面积之间进行转化．
    练习册系列答案
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    如图，正方形OABC的边长为2．
    （1）在其四边或内部取点P（x，y），且x，y∈Z，求事件“|OP|＞1”的概率；
    （2）在其内部取点P（x，y），且x，y∈R，求事件“△POA，△PAB，△PBC，△PCO的面积均大于
    23
    ”的概率是．

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    如图，正方形ADEF所在平面和等腰梯形所在平面ABCD垂直，已知BC=2AD=4，∠ABC=60°，BF⊥AC．
    （Ⅰ）求证：AC⊥面ABF；
    （Ⅱ）求异面直线BE与AF所成的角；
    （Ⅲ） 求该几何体的表面积．

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    如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB=AE，FA=FE，∠AEF=45°．
    （I）求证：EF⊥平面BCE；
    （II）设线段CD的中点为P，在直线AE上是否存在一点M，使得PM∥平面BCE？若存在，请指出点M的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；
    （III）求二面角F-BD-A的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，正方形ABCD的边长为1，对角线AC与BD相交于点O，点P是AB边上的一个动点（点P不与点A、B重合），CP与BD相交于点Q．
    （1）若CP平分∠ACB，求证：AP=2QO．
    （2）先按下列要求画出相应图形，然后求解问题．①把线段PC绕点P旋转90°，使点C落在点E处，并连接AE．设线段BP的长度为x，△APE的面积为S．试求S与x的函数关系式；②求出S的最大值，判断此时点P所在的位置．
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