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    已知点A1、A2分别是椭圆长轴的左、右顶点，M是椭圆上异于A1、A2的点，直线MA1、MA2分别与右准线l交于P、Q，F为右焦点．

    求证：∠FQP＋∠FPQ＝．

    答案：
    解析：

    　　解：设椭圆＋＝l上点M(acos，bsin)，准线x＝，F(c，0)，A1(－a，0)，A2(a，0)，P(，y1)，Q(，y2)．

    　　∵M、A1、P三点共线，

    　　∴＝，

    　　∴y1＝．

    　　同理可得y2＝．

    　　∵kPF·kQF＝

    　　　　　　　＝·

    　　　　　　　＝－1

    　　∴∠PFQ＝，即∠FQP＋∠FPQ＝．

    　　分析：利用椭圆的参数方程设出点M的坐标，以减少变元．

    　　点评：“点在曲线上”这一条件的使用方法有两种，一种是代数形式，如本题也可设M(x0，y0)，但必须注意＋＝1的使用方法；另一种是设M(acos，bsin)，相比之下，后一种方法更好一些．


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    在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C上任意一点到点M（0，
    1
    2
    ）的距离与到直线y=-
    1
    2
    的距离相等．
    （Ⅰ）求曲线C的方程；
    （Ⅱ）设A1（x1，0），A2（x2，0）是x轴上的两点（x1+x2≠0，x1x2≠0），过点A1，A2分别作x轴的垂线，与曲线C分别交于点A1′，A2′，直线A1′A2′与x轴交于点A3（x3，0），这样就称x1，x2确定了x3．同样，可由x2，x3确定了x4．现已知x1=6，x2=2，求x4的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•辽宁）如图，已知椭圆C0：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0，a，b为常数)    ，动圆C1：x2+y2=
    t
    2
    1
    ，b＜t1＜a    ．点A1，A2分别为C0的左右顶点，C1与C0相交于A，B，C，D四点．
    （I）求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程；
    （II）设动圆C2：x2+y2=
    t
    2
    2
    与C0相交于A'，B'，C'，D'四点，其中b＜t2＜a，t1≠t2．若矩形ABCD与矩形A'B'C'D'的面积相等，证明：
    t
    2
    1
    +
    t
    2
    2
    为定值．

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    科目：高中数学 来源：高考真题 题型：解答题

    如图，已知椭圆C0：，动圆C1：．点A1，A2分别为C0的左右顶点，C1与C0相交于A，B，C，D四点。
    （1）求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程；
    （2）设动圆C2：与C0相交于A'，B'，C'，D'四点，其中b＜t2＜a，t1≠t2，若矩形ABCD与矩形A'B'C'D'的面积相等，证明：为定值。

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    科目：高中数学 来源：2012年辽宁省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，已知椭圆C：，动圆C1：．点A1，A2分别为C的左右顶点，C1与C相交于A，B，C，D四点．
    （I）求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程；
    （II）设动圆C2：与C0相交于A'，B'，C'，D'四点，其中b＜t2＜a，t1≠t2．若矩形ABCD与矩形A'B'C'D'的面积相等，证明：为定值．

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