练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知函数.

    （1）讨论的单调性；

    （2）是否存在非负实数a，使得在上的最大值为？请证明你的结论.

    【答案】(1) 在上单调递增，在上单调递减.

    (2) 不存在非负实数，使得在上的最大值为；证明见解析.

    【解析】分析：（1）先求导数，根据a是否为零分类讨论导函数零点，进而讨论函数单调性，（2）根据（1）单调性确定在上的最大值，即，，再利用导数研究最大值函数单调性，得其最小值为，所以在上的最大值不可能为.

    详解：（1），

    当时，在上单调递增.

    当时，令，得；

    令，得.

    令，得.

    ∴在上单调递增，在上单调递减.

    （2）当时，在上单调递增，无最大值，故不合题意.

    当时，由（1）知，

    设，

    则，

    令，得

    易得，

    从而，

    故不存在非负实数，使得在上的最大值为.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知某观光海域AB段的长度为3百公里，一超级快艇在AB段航行，经过多次试验得到其每小时航行费用Q（单位：万元）与速度v（单位：百公里／小时）（0≤v≤3）的以下数据：

    0

    1

    2

    3

    0

    0.7

    1.6

    3.3

    为描述该超级快艇每小时航行费用Q与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：Q＝av3＋bv2＋cv，Q＝0．5v＋a，Q＝klogav＋b．

    （1）试从中确定最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；

    （2）该超级快艇应以多大速度航行才能使AB段的航行费用最少？并求出最少航行费用．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB=90°，BE=BC，F为CE的中点，
    （1）求证：AE∥平面BDF；
    （2）求证：平面BDF⊥平面ACE；
    （3）2AE=EB，在线段AE上找一点P，使得二面角P﹣DB﹣F的余弦值为 ， 求AP的长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】3名男生、3名女生站成一排：

    （1）女生都不站在两端，有多少不同的站法？

    （2）三名男生要相邻，有多少种不同的站法？

    （3）三名女生互不相邻，三名男生也互不相邻，有多少种不同的站法？

    （4）女生甲，女生乙都不与男生丙相邻，有多少种不同的站法？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某机构为了调查某市同时符合条件与(条件：营养均衡，作息规律；条件：经常锻炼，劳逸结合)的高中男生的体重(单位:)与身高(单位: )是否存在较好的线性关系，该机构搜集了位满足条件的高中男生的数据，得到如下表格:

    身高/

    体重/

    根据表中数据计算得到关于的线性回归方程对应的直线的斜率为.

    (1)求关于的线性回归方程(精确到整数部分)；

    (2)已知，且当时，回归方程的拟合效果较好。试结合数据，判断(1)中的回归方程的拟合效果是否良好？

    (3)该市某高中有位男生同时符合条件与，将这位男生的身高(单位:)的数据绘制成如下的茎叶图。利用（1）中的回归方程估计这位男生的体重未超过的所有男生体重（单位：）的平均数（结果精确到整数部分）.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：

    （1）请根据表中提供的数据，用相关系数说明与的线性相关程度；（结果保留小数点后两位，参考数据: ）

    （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

    （3）试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．

    参考公式：，；相关系数；

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列{an}中，a1=1，an+1=an+n，利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是（ ）

    A.n＞10
    B.n≤10
    C.n＜9
    D.n≤9

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，且函数是偶函数，设

    (1)求的解析式；

    (2)若不等式≥0在区间(1，e2]上恒成立，求实数的取值范围；

    (3)若方程有三个不同的实数根，求实数的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（题文）设,圆:与轴正半轴的交点为,与曲线的交点为,直线与轴的交点为.

    (1)用表示和;

    (2)求证:;

    (3)设,,求证:.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案