Question

【题目】已知函数在处的切线方程为．

（1）求的值；

（2）记，求函数在上的最小值；

（3）若对任意的，恒有，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）（2）2（3）

【解析】

（1）先求导，根据函数在处的切线方程为，有求解.

（2）由（1）得到， 再利用导数法求其最小值.

（3）先将对任意的，恒有，转化为对任意的恒成立，令，求导，根据（2）的结论，分当和 ，两种情况讨论求解.

（1）因为，

所以，

因为函数在处的切线方程为，

所以，

解得.

（2），

因为，所以

所以函数在上是增函数

所以函数在上的最小值；

（3）因为对任意的，恒有，

所以对任意的恒成立，

令，

，

由（2）知当时，，所以在上是增函数.

所以成立.

当时，则存在，使得，

当时，，当时，，

所以当时，取得最小值，矛盾.

综上：.