Question

移动公司进行促销活动，促销方案为顾客消费1000元，便可获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为

1

5

，中奖后移动公司返还顾客现金1000元，小李购买一台价格2400元的手机，只能得2张奖券，于是小李补偿50元给同事购买一台价格600元的小灵通（可以得到三张奖券），小李抽奖后实际支出为ξ（元）；
（1）求ξ的分布列；
（2）试说明小李出资50元增加1张奖券是否划算．

Answer 1

分析：（1）由题意知ξ的所有可能取值为2450，1450，450，-550，结合变量对应的事件和独立重复试验的概率公式，写出变量的概率，得到随机变量的分布列．
（2）根据上一问的分布列做出期望值，设出小李出资50元增加1张奖券消费的实际支出为ξ₁（元），写出变量的分布列，做出期望值，两个期望值进行比较，得到小王出资50元增加1张奖券划算．

解答：解：（1）由题意知ξ的所有可能取值为2450，1450，450，-550，
P（ξ=2450）=(

4

5

)3=

64

125

P（ξ=1450）=C₃¹（

1

5

）×(

4

5

)3=

48

125

p（ξ=450）=C₃²(

1

5

×(

4

5

)=

12

125

p（ξ=-550）=C₃³(

1

5

)3=

1

125

，
∴ξ分布列为

ξ	2450	1450	450	-550
P	64 125	48 125	12 125	1 125

（2）由上一问知道
Eξ=2450×

64

125

+1450×

48

125

+450×

12

125

+(-550)×

1

125

=1850（元）
设小李出资50元增加1张奖券消费的实际支出为ξ₁（元）
则P（ξ₁=2400）=(

4

5

)2=

16

25

P（ξ₁=1400）=

48

125

P（ξ₁=400）=

C

2 2

(

1

5

)2=

1

25

∴Eξ₁=2400×

16

25

+1400×

48

125

+400×

1

25

=2000
∴Eξ＜Eξ₁
故小王出资50元增加1张奖券划算．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列，考查离散型随机变量的期望，本题是一个实际问题，题目的情景比较好，可以引起同学们的兴趣．