Question

【题目】已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的最小正周期是π，若将其图象向右平移 个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f（x）的图象（ ）
A.关于直线x= 对称
B.关于直线x= 对称
C.关于点（ ，0）对称
D.关于点（ ，0）对称

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的最小正周期是π，
∴T= =π，解得ω=2，
即f（x）=sin（2x+φ），
将其图象向右平移 个单位后得到y=sin[2（x﹣ ）+φ]=sin（2x+φ﹣ ），
若此时函数关于原点对称，
则φ﹣ =kπ，即φ= +kπ，k∈Z，
∵|φ|＜ ，
∴当k=﹣1时，φ=- ．
即f（x）=sin（2x- ）．
由2x- = ，
解得x= + ，k∈Z，
故当k=0时，函数的对称轴为x= ，
故选：B
【考点精析】掌握函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换是解答本题的根本，需要知道图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．