在正方体
中，
、
分别为棱
、
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若正方体的边长为2，求三棱锥
体积
.
科目：高中数学 来源： 题型：
（本小题满分14分）如图，在正方体
中，
、
分别
为棱
、
的中点．（1）求证：
∥平面
；
（2）求证：平面
⊥平面；
（3）如果
，一个动点从点出发在正方体的
表面上依次经过棱
、
、
、
、
上的点，
最终又回到点，指出整个路线长度的最小值并说明理由.
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科目：高中数学 来源：2011年辽宁省瓦房店市五校高二上学期竞赛数学文卷 题型：解答题
．．（本小题满分12分）如图，在正方体
中，
、
分别为棱
、
的中点．
（1）求证：
∥平面
；
（2）求证：平面
⊥平面；
（3）如果
，一个动点从点出发在正方体的
表面上依次经过棱
、
、
、
、
上的点，最终又回到点，指出整个路线长度的最小值并说明理由.
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科目：高中数学 来源：2015届福建省晋江市高一下学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：选择题
如图，在正方体
中，
、
分别为棱
、
的中点，则在空间中与直线
、
、CD都相交的直线有
A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条
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科目：高中数学 来源：2011年辽宁省瓦房店市五校高二上学期竞赛数学理卷 题型：解答题
．（本小题满分12分）如图，在正方体
中，
、
分别为棱
、
的中点．
（1）求证：
∥平面
；
（2）求证：平面
⊥平面；
（3）如果
，一个动点从点出发在正方体的
表面上依次经过棱
、
、
、
、
上的点，最终又回到点，指出整个路线长度的最小值并说明理由.
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科目：高中数学 来源：2014届海南省高一上学期教学质量监测三数学 题型：解答题
（本小题满分12分）如图，在正方体
中，
、
分别为棱
、
的中点．
（1）求证：平面
⊥平面
；
（2）如果
，一个动点从点出发在正方体的表面上依次经过棱
、
、
、
、
上的点，最终又回到点，指出整个路线长度的最小值并说明理由.
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交
于
，连接
，则
．
，
，
为
的中点，
，
，四边形
为平行四边形．
． 
平面
，
平面
平面
为
中点，连
与
，则
，
且
面
面
面
，
.
（9分）
