某企业接到生产3 000台某产品的A.B.C三种部件的订单.每台产品需要这三种部件的数量分别为2,2,1．已知每个工人每天可生产A部件6件.或B部件3件.或C部件2件．该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件.生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比.比例系数为k(k为正整数)． (1)设生产A部件的人� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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某企业接到生产3 000台某产品的A，B，C三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为2,2,1(单位：件)．已知每个工人每天可生产A部件6件，或B部件3件，或C部件2件．该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件，生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比，比例系数为k(k为正整数)．

(1)设生产A部件的人数为x，分别写出完成A，B，C三种部件生产需要的时间；

(2)假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数k的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短的具体的人数分组方案．

解析　(1)设完成A，B，C三种部件的生产任务需要的时间(单位：天)分别为T₁(x)，T₂(x)，T₃(x)，由题设有

其中x，kx,200－(1＋k)x均为1到200之间的正整数．

(2)完成订单任务的时间为f(x)＝max{T₁(x)，T₂(x)，T₃(x)}，其定义域为{x|0<x<，x∈N^*}，易知，T₁(x)，T₂(x)为减函数，T₃(x)为增函数．注意到T₂(x)＝T₁(x)，于是

①当k＝2时，T₁(x)＝T₂(x)，此时

f(x)＝max{T₁(x)，T₃(x)}＝max{，}．

由函数T₁(x)，T₃(x)的单调性知，当时

f(x)取得最小值，解得x＝.由于44<<45，而f(44)＝T₁(44)＝，f(45)＝T₃(45)＝，所以最短时间f(44)＝.

②当k>2时，T₁(x)>T₂(x)，由于k为正整数，故k≥3，此时

记T(x)＝，φ(x)＝max{T₁(x)，T(x)}，易知T(x)是增函数，则f(x)＝max{T₁(x)，T₃(x)}

≥max{T₁(x)，T(x)}＝φ(x)＝max

由函数T₁(x)，T(x)的单调性知，当时φ(x)取最小值，解得x＝.由于36<<37，而φ(36)＝T₁(36)＝>，φ(37)＝T(37)＝>.此时完成订单任务的最短时间大于.

③当k<2时，T₁(x)<T₂(x)，由于k为正整数，故k＝1，此时

f(x)＝max{T₂(x)，T₃(x)}＝max{，}．

由函数T₂(x)，T₃(x)的单调性知，当＝时f(x)取最小值，解得x＝，类似①的讨论，此时完成订单任务的最短时间为，大于.

综上所述，当k＝2时，完成订单任务的时间最短，此时，生产A，B，C三种部件的人数分别为44,88,68.

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时间（天）	15～25	25～35	35～45	45～55	55～65
1号线生产一台合格的该大型设备的频率	0.1	0.15	0.45	0.2	0.1
1号线生产一台合格的该大型设备的频率	0	0.25	0.4	0.3	0.05

其中m～n表示生产一台合格的该大型设备的时间大于m天而不超过n天，m，n为正整数．
（Ⅰ）现该企业接到甲、乙两公司各一个订单，每个公司需要生产一台合格的该大型设备，甲、乙两公司要求交货时间分别为不超过45天和55天，为了尽最大可能在甲、乙两公司订单要求的时间内交货，该企业应如何选择生产甲、乙两公司订购的该大型设备的生产线；