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    设Sn为数列{an}为前n项和，对任意的都有（m为常数且m>0）

    （1）求证：{an}为等比数列；

    （2）设数列{an}的公比q=f(m)，数列{bn}满足，求数列{bn}的通项公式；

    （3）在（2）的条件下，求数列的前n项和Tn。

     

    【答案】

    （1）证明为等比数列；（2）；

    （3）

    【解析】

    试题分析：由          ①

           ②

    ①-②得：

    即为等差数列

    （2）n=1时，

    即为d=1的等比数列

    即

    （3）用错位相减法得

    考点：本题主要考查等差数列、等比数列的的基础知识，“错位相消法”求和。

    点评：中档题，本题具有较强的综合性，本解答从确定通项公式入手，认识到数列的特征，利用“错位相消法”达到求和目的。“分组求和法”“裂项相消法”“错位相减法”是高考常常考到数列求和方法。

     

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    设Sn为数列{an}的前n项和，Sn=（-1）nan-
    1
    2n
    ，n∈N+，则a2+a4+a6+…+a100=
    1
    3
    (1-
    1
    2100
    )
    1
    3
    (1-
    1
    2100
    )
    ．

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    设Sn为数列{an}的前n项和，Sn=λan-1（λ为常数，n=1，2，3，…）．
    （I）若a3=a22，求λ的值；
    （II）是否存在实数λ，使得数列{an}是等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在．请说明理由
    （III）当λ=2时，若数列{bn}满足bn+1=an+bn（n=1，2，3，…），且b1=
    3
    2
    ，令cn=
    an
    (an+1) bn
    ，求数列{cn}的前n项和Tn．

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    （2012•杭州二模）在等差数列{an}，等比数列{bn}中，a1=b1=1，a2=b2，a4=b3≠b4．
    （Ⅰ）设Sn为数列{an}的前n项和，求anbn和Sn；
    （Ⅱ）设Cn=
    anbnSn+1
    （n∈N*），Rn=C1+C2+…+Cn，求Rn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设Sn为数列{an}的前n项和，Sn=n2+pn，n∈N*，其中p是实数．
    （1）若数列{
    		Sn
    }    为等差数列，求p的值；
    （2）若对于任意的m∈N*，am，a2m，a4m成等比数列，求p的值；
    （3）在（2）的条件下，令b1=a1，bn=a2n-1，其前n项和为Tn，求Tn关于n的表达式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设Sn为数列{an}的前N项和，且有S1=a，Sn+Sn-1=3n2，n=2，3，4，…
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若数列{an}是单调递增数列，求a的取值范围．

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