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    已知曲线C：．

    （1）由曲线C上任一点E向轴作垂线，垂足为F，动点P满足，所成的比为，求点P的轨迹. P的轨迹可能是圆吗？请说明理由；

    （2）如果直线l的斜率为，且过点M（0，），直线l交曲线C于A、B两点，又，求曲线C的方程．

    解：（1）设，则，

           ∵

           ∴ 

            ∴

           代入中，得为P点的轨迹方程.

            当时，轨迹是圆。

       （2）由题设知直线l的方程为，    设

           联立方程组  ，消去得：.

           ∵方程组有两解  ∴ 且  ∴或且

          

           而

           ∴    解得

           ∴ 曲线C的方程是.

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    已知曲线C：x2+
    y2
    a
    =1    ，直线l：kx-y-k=0，O为坐标原点．
    （1）讨论曲线C所表示的轨迹形状；
    （2）当a=-1时，直线l与曲线C相交于两点M，N，试问在曲线C上是否存在点Q，使得
    OM
    +
    ON
    =λ
    OQ
    ？若存在，求实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由；
    （3）若直线l与x轴的交点为P，当a＞0时，是否存在这样的以P为直角顶点的内接于曲线C的等腰直角三角形？若存在，求出共有几个？若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C：（x-1）2+y2=1，点A（-1，0）及点B（2，a），从点A观察点B，要使视线不被曲线C拦住，则a的取值范围为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•闵行区二模）给出下列四个命题：
    ①如果复数z满足|z+i|+|z-i|=2，则复数z在复平面的对应点的轨迹是椭圆．
    ②若对任意的n∈N*，（an+1-an-1）（an+1-2an）=0恒成立，则数列{an}是等差数列或等比数列．
    ③设f（x）是定义在R上的函数，且对任意的x∈R，|f（x）|=|f（-x）|恒成立，则f（x）是R上的奇函数或偶函数．
    ④已知曲线C：
    x2
    9
    -
    y2
    16
    =1    和两定点E（-5，0）、F（5，0），若P（x，y）是C上的动点，则||PE|-|PF||＜6．
    上述命题中错误的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知曲线C：
    x2
    a2
    +y2=1    （a＞0），曲线C与x轴相交于A、B两点，直线l过点B且与x轴垂直，点S是直线l上异于点B的任意一点，线段SA与曲线C交于点T，线段TB与以线段SB为直径的圆相交于点M．
    （I）若点T与点M重合，求
    AT
    •
    AS
    的值；
    （II）若点O、M、S三点共线，求曲线C的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C：
    y2
    m
    +x2=1；
    （1）由曲线C上任一点E向x轴作垂线，垂足为F，点P在
    EF
    上，且 
    EP
    =-
    1
    3
    PF
    ．问：点P的轨迹可能是圆吗？请说明理由；
    （2）如果直线l的斜率为
    		2
    ，且过点M（0，-2），直线l交曲线C于A，B两点，又
    MA
    •
    MB
    =-
    9
    2
    ，求曲线C的方程．

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