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    已知函数(、b、∈N)的图像按向量平移后得到的图   像关于原点对称，且．学科网

        (1)求，b，的值；学科网

        (2)设，求证：；学科网

        (3)设是正实数，求证：．学科网

    (1)函数的图像按平移后得到的图像所对应的函数式为．

    ∵函数的图像平移后得到的图像关于原点对称，

      ∴，即．

      ∵∈N，∴．∴，∴c=0．

      又∵，∴．∴，∴．    ①

      又．∴．    ②

      由①，②及、N，得．

      (2)∴，∴．

    ∴，当且仅当时，上式取等号．

      但，∴，．

      由于，

      当时，≤4；当时，S<4．

      ∴，即．

      (3)=1时，结论显然成立．

      当n≥2时， 

     

    ．   


    解析:

    (1)函数的图像按平移后得到的图像所对应的函数式为．

    ∵函数的图像平移后得到的图像关于原点对称，

      ∴，即．

      ∵∈N，∴．∴，∴c=0．

      又∵，∴．∴，∴．    ①

      又．∴．    ②

      由①，②及、N，得．

      (2)∴，∴．

    ∴，当且仅当时，上式取等号．

      但，∴，．

      由于，

      当时，≤4；当时，S<4．

      ∴，即．

      (3)=1时，结论显然成立．

      当n≥2时， 

     

    ．

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    m
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