Question

【题目】如图,在直四棱柱中,底面四边形是直角梯形，其中.

（Ⅰ）求证:直线平面；

（Ⅱ）试求三棱锥的体积.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ） ．

【解析】试题分析：

（Ⅰ）要证线面垂直，一般先证线线垂直，可证得是正方形，从而有，再由勾股定理可证，从而得平面，又得，有了两个线线垂直，就可得线面垂直，（注意判定定理的条件要写全）；

（Ⅱ）由体积性质可得，即以为底面，高为的长，易得体积．

试题解析：

（Ⅰ）证明：在梯形ABCD内过C点作交AD于点，

因为由底面四边形ABCD是直角梯形，

所以,

又，

易知，且,

所以，所以

又根据题意知面ABCD，从而，而，

故

因为，及已知可得是正方形，从而.

因为， ，且，

所以面

（Ⅱ）解：

因三棱锥与三棱锥是相同的，故只需求三棱锥的体积即可，

而,且由面ABCD可得，又因为,

所以有平面，即CE为三棱锥的高.

故