Question

（2014•长宁区一模）数列{a_n}满足

1

2

a1+

1

22

a2+…+

1

2n

an=2n+5，则a_n=

14(n=1) 2n+1(n≥2)

．

Answer 1

分析：利用递推公式an=

s1，n=1 sn-sn-1，n≥2

即可求解

解答：解：当n=1时，可得

1

2

a1=7，即a₁=14
当n≥2时，

1

2

a1+

1

22

a2+…+

1

2n

an=2n+5

1

2

a1+

1

22

a2+…+

1

2n-1

an-1=2n+3
两式相减可得，

an

2n

=2
∴an=2n+1
当n=1时，a₁=14不适合上式
故an=

14，n=1 2n+1，n≥2

故答案为：an=

14，n=1 2n+1，n≥2

点评：本题主要考查了数列的递推公式an=

s1，n=1 sn-sn-1，n≥2

在数列的通项公式求解中的应用，要注意对n=1的检验