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    函数f（x）=-x3+3x2，设g（x）=6lnx-f′（x）（其中f′（x）为f（x）的导函数），若曲线y=g（x）在不同两点A（x1，g（x1））、B（x2，g（x2））处的切线互相平行，且数学公式恒成立，求实数m的最大值．

    解：∵f′（x）=-3x2+6x，∴g（x）=6lnx-f′（x）=6lnx+3x2-6x
    ∴g′（x）=+6x-6
    依题意有g′（x1）=g′（x2）且x1≠x2，
    即+6x1-6=+6x2-6
    ∴x1x2=1
    ∴==
    =3（x1+x2）--6
    令x1+x2=t，则t＞2，∵φ（t）=3t--6在（2，+∞）上单调递增
    ∴φ（t）＞φ（2）=-3
    ∴＞-3
    ∴m≤-3
    ∴实数m的最大值为-3．
    分析：根据曲线y=g（x）在不同两点A（x1，g（x1））、B（x2，g（x2））处的切线互相平行得到有g′（x1）=g′（x2）且x1≠x2，可求出x1x2的值，然后利用函数的单调性研究的最小值，从而可求出m的取值范围，求出所求．
    点评：本题主要考查了函数恒成立问题，以及利用函数的单调性求函数的最值，同时考查了计算能力和转化的思想，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=-x3+ax2+bx+c在（-∞，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数，函数f（x）在R上有三个零点．
    （1）求b的值；
    （2）若1是其中一个零点，求f（2）的取值范围；
    （3）若a=1，g（x）=f′（x）+3x2+lnx，试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=g（x）相切？请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•东城区一模）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点x=1处的切线l不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线l的距离为
    		10
    10
    ，若x=
    2
    3
    时，y=f（x）有极值．
    （1）求a，b，c的值；
    （2）求y=f（x）在[-3，1]上的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•宁波模拟）已知函数f（x）=x3+ax2-a2x+2，a∈R．
    （1）若a＜0时，试求函数y=f（x）的单调递减区间；
    （2）若a=0，且曲线y=f（x）在点A、B（A、B不重合）处切线的交点位于直线x=2上，证明：A、B 两点的横坐标之和小于4；
    （3）如果对于一切x1、x2、x3∈[0，1]，总存在以f（x1）、f（x2）、f（x3）为三边长的三角形，试求正实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x3-3ax+b（a≠0），已知曲线y=f（x）在点（2，f（x））处在直线y=8相切．
    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f（x）=x3+ax2-x+1的极值情况，4位同学有下列说法：甲：该函数必有2个极值；乙：该函数的极大值必大于1；丙：该函数的极小值必小于1；丁：方程f（x）=0一定有三个不等的实数根． 这四种说法中，正确的个数是（　　）

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