练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，C(x)=
    1
    3
    x2+10x    （万元）；当年产量不小于80千件时，C(x)=51x+
    10000
    x
    -1450    （万元）．现已知此商品每件售价为500元，且该厂年内生产此商品能全部销售完．
    （1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
    （2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
    分析：（1）根据年利润=销售额-投入的总成本-固定成本分0＜x＜80和当x≥80两种情况得到L与x的分段函数关系式；
    （2）当0＜x＜80时根据二次函数求最大值的方法来求L的最大值，当x≥80时，利用基本不等式来求L的最大值．
    解答：解：（1）当0＜x＜80，x∈N*时，
    L(x)=
    500×1000x
    10000
    -
    1
    3
    x2-10x-250=-
    1
    3
    x2+40x-250
    当x≥80，x∈N*时，L（x）=
    500×1000x
    10000
    -51x-
    10000
    x
    +1450-250=1200-（x+
    10000
    x
    ）
    ∴L(x)=
    -
    1
    3
    x2+40x-250，(0＜x＜80，x∈N*)
    1200-(x+
    10000
    x
    )，(x≥80，x∈N*)
    ．
    （2）当0＜x＜80，x∈N*时，L(x)=-
    1
    3
    (x-60)2+950    ，
    当x=60时，L（x）取得最大值L（60）=950
    当x≥80，x∈N，∵L(x)=1200-(x+
    10000
    x
    )≤1200-2
    		x•
    10000
    x
    =1200-200=1000    ，
    ∴当x=
    10000
    x
    ，即x=100时，L（x）取得最大值L（100）=1000＞950．
    综上所述，当x=100时L（x）取得最大值1000，即年产量为100千件时，
    该厂在这一商品的生产中所获利润最大．
    点评：考查学生根据实际问题选择合适的函数类型的能力，以及运用基本不等式求最值的能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：2013-2014学年福建省等五校高三上学期期中联考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    某厂生产某种产品的年固定成本为万元，每生产千件，需另投入成本为．当年产量不足千件时，(万元)．当年产量不小于千件时，(万元)．每件商品售价为万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．

    (1)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式；

    (2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010-2011学年福建省三明市高三第一次月考文科数学卷 题型：解答题

    (本题满分12分)

    某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为 当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元）．通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂当年生产该产品能全部销售完．

       （1）写出年利润（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；

       （2）年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010-2011学年宁夏省高三第一次月考文科数学卷 题型：解答题

    （某本题满分12分）

    某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为 当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元）．通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂当年生产该产品能全部销售完．

       （1）写出年利润（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；

       （2）年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010年扬州中学高一下学期期末考试数学 题型：解答题

    （本小题满分16分）某厂生产某种产品的年固定成本为万元，每生产（）千件，需另投入成本为，当年产量不足千件时，（万元）；当年产量不小于千件时，（万元）.通过市场分析，若每千件售价为万元时，该厂年内生产该商品能全部销售完.

    （1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；

    （2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大.

     

     

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案