【题目】中小学生的视力状况受到社会的广泛关注，某市有关部门从全市6万名高一学生中随机抽取了400名，对他们的视力状况进行一次调查统计，将所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如图所示.从左至右五个小组的频率之比依次是
.
（1）抽取的400名学生中视力在
范围内的学生约有多少人？
（2）如果视力达到5.0以上算正常，用样本估计总体，求全市高一学生中视力正常的学生有多少人？
（3）从第4组和第5组的学生中按分层抽样的方式抽取样本容量为8人的样本，再从样本中随机抽取2人进行问卷调查，请求出2人来自同一组的概率.
【答案】（1）60人（2）16500人（3）
【解析】
（1）由频率分布直方图计算出第一组的频率后可得频数；
（2）求出第4组频率，估计有一半有5.0以上，结合第5组频率得5.0以上的频率，从而可得总人数；
（3）确定第4组和第5组的学生人数，得出抽取的8人中第4组5人，第5组3人，分别编号后，用列举法写出所有基本事件，并得出基本事件的个数，从而计算出概率．
解：（1）由图知，第五小组的频率为
，所以第一小组的频率为
，所以400名学生中视力在
范围内的学生约有
（人）.
（2）第4组的频率为
所以视力为5.0以上的频率为
所以全市高一学生中视力正常的学生有
人
（3）第4组频数为
人
第5组频数为
人，
所以，按分层抽样的方式，应从第4组抽取
人
应从第5组抽取
人
再从8人中随机抽取2人，假设从第4组随机抽编号为A，B，C，D，E的五人，从第5组随机抽编号为1，2，3的三人，其样本空间为
共28，事件A表示两人来自同一组，则
共13个，
故
所以两人来自同一组的概率为.
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【题目】定义：若数列
和
满足
则称数列是数列的“伴随数列”.
已知数列
是数列
的伴随数列，试解答下列问题：
(1)若
，
，求数列的通项公式
；
(2)若
，
为常数，求证：数列
是等差数列；
(3)若
，数列是等比数列，求
的数值．
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【题目】已知椭圆
的左右焦点分别为
，若椭圆上一点
满足
，过点
的直线
与椭圆
交于两点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
作
轴的垂线，交椭圆于
，求证：存在实数
，使得
.
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【题目】已知点
，
分别是椭圆
的长轴端点、短轴端点，
为坐标原点，若
，
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）如果斜率为
的直线
交椭圆于不同的两点
(都不同于点
)，线段
的中点为
，设线段
的垂线
的斜率为
，试探求与之间的数量关系.
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【题目】在直角坐标系
中，直线
（
为参数），以坐标原点
为极点， 
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
.
（1）求曲线
被直线
截得的弦长；
（2）与直线
垂直的直线
与曲线
相切于点
，求点
的直线坐标.
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【题目】某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球
和1个白球
的甲箱与装有2个红球
和2个白球
的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖．
（Ⅰ）用球的标号列出所有可能的摸出结果；
（Ⅱ）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由．
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