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    设椭圆的右焦点为，直线与 轴交于点，若（其中为坐标原点）．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设是椭圆上的任意一点，为圆的任意一条直径（,为直径的两个端点），求的最大值．

     

     

    【答案】

     

    解：（I）由题设知，，，………………………………2分

    由，得．…………………………………4分

    解得．所以椭圆的方程为．………………………………………6分

    （Ⅱ）解法1：设圆的圆心为，

    则 

    ．……………………………………………………………9分

    设是椭圆上一点，则，

    所以． ……………………………………………12分

    因为，所以当时，取得最大值12．

    所以的最大值为11．……………………………………………………………………15分

    解法2：设点，所以，可得

     

        ．…

    因为点在圆上，所以，即．

    又因为点在椭圆上，所以，即．

    所以．

    因为，所以当时，．

     

    【解析】略

     

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    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，斜率为1的直L与椭C交于A（x1，y1）B（x2，y2）两点．
    （Ⅰ）若椭圆的离心率e=
    		3
    2
    ，直线l过点M（b，0），且
    OA
    •
    OB
    =-
    12
    5
    ，求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）直线l过椭圆的右焦点F，设向量
    OP
    =λ（
    OA
    +
    OB
    ）（λ＞0），若点P在椭C上，λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省高三5月模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂

    直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；

    （3）当P不在轴上时，在曲线上是否存在两个不同点C、D关于对称，若存在，

    求出的斜率范围，若不存在，说明理由。

     

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    科目：高中数学 来源：河北省高三下学期第二次考试数学（文） 题型：解答题

    （本题满分12分）已知椭圆的离心率为，

    直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切。

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2，直线过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直

    线垂直于点P，线段PF2的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹C2的方程；

    （Ⅲ）若AC、BD为椭圆C1的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F2，求四边形ABCD的面积

    的最小值．

     

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    科目：高中数学 来源：河北省高三下学期第二次考试数学（文） 题型：解答题

    （本题满分12分）已知椭圆的离心率为，

    直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切。

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2，直线过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直

    线垂直于点P，线段PF2的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹C2的方程；

    （Ⅲ）若AC、BD为椭圆C1的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F2，求四边形ABCD的面积

    的最小值．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    椭圆C的方程数学公式，斜率为1的直L与椭C交于A（x1，y1）B（x2，y2）两点．
    （Ⅰ）若椭圆的离心率数学公式，直线l过点M（b，0），且数学公式，求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）直线l过椭圆的右焦点F，设向量数学公式=λ（数学公式+数学公式）（λ＞0），若点P在椭C上，λ的取值范围．

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