Question

（本小题14分）已知二次函数满足：，，且该函数的最小值为1.

⑴ 求此二次函数的解析式;

⑵ 若函数的定义域为= .(其中). 问是否存在这样的两个实数,使得函数的值域也为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）存在满足条件的，其中

【解析】

试题分析：(1)因为二次函数的最小值为1，所以可设，

因，代入得，

所以.                                             ……4分

（2）假设存在这样的，分类讨论如下：

①当时，依题意有，即，

两式相减，整理得，代入进一步得，产生矛盾，故舍去；            ……7分

②当时，依题意，

若，，解得，

若，，产生矛盾，故舍去，                                    ……10分

③当时，依题意，，即，                    

解得产生矛盾，故舍去；                                              ……13分

综上：存在满足条件的，其中。                                     ……14分

考点：本小题主要考查二次函数解析式的求解和含参数的二次函数值域的求法，考查学生分类讨论思想的应用和运算求解能力.

点评：二次函数有一般式、顶点式和两根式三种形式，要根据题意选择合适的形式，分类讨论时要尽量做到不重不漏.