Question

18．设θ为锐角，若cos（θ-$\frac{3π}{4}$）=$\frac{3}{5}$，则sin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 利用诱导公式求得 cos（θ+$\frac{π}{4}$）=-$\frac{3}{5}$，∴θ+$\frac{π}{4}$为钝角，再利用同角三角的基本关系求得sin（θ+$\frac{π}{4}$）的值．

解答 解：∵θ为锐角，若cos（θ-$\frac{3π}{4}$）=cos（$θ+\frac{5π}{4}$）=-cos（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{3}{5}$，∴cos（θ+$\frac{π}{4}$）=-$\frac{3}{5}$，∴θ+$\frac{π}{4}$为钝角，
则sin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{{1-cos}^{2}（θ+\frac{π}{4}）}$=$\frac{4}{5}$，
故答案为：$\frac{4}{5}$．

点评 本题主要考查诱导公式、同角三角的基本关系，属于基础题．