Question

已知f（x）=10^x，g（x）是f（x）的反函数，若x₀是方程式g（x）+x=4的解，则x₀属于区间（　　）

A．（3，4）

B．（2，3）

C．（1，2）

D．（0，1）

Answer 1

分析：先利用反函数的定义得到g（x），再构造函数，利用根的存在性定理只要检验两端点函数值异号即可．

解答：解：∵f（x）=10^x，g（x）是f（x）的反函数，
∴g（x）=lgx，
方程式g（x）+x=4即lgx+x-4=0
构造函数F（x）=lgx+x-4，由F（3）=lg3-1＜0，F（4）=lg4＞0，
知x₀属于区间（3，4）．
故选A．

点评：本题考查反函数，考查方程根的问题，解决方程根的范围问题常用根的存在性定理判断，也可转化为两个基本函数图象的交点问题．