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    如图，在底面是平行四边形的四棱锥S－ABCD中，点E在SD上，且SE∶ED＝2∶1，问：对于棱SC上的一点F，是否存在过BF的平面平行于平面ACE？若存在，请给出证明．

    答案：
    解析：

    　　解：如上图，当F是棱SC的中点时，存在过BF的平面BFM(M是SE的中点)平行于平面ACE．证明如下：

    　　如上图，取SE的中点M，连接FM，BF，则FM∥CE，

    　　所以FM∥平面ACE．

    　　连接BM，BD，AC，设BD∩AC＝O，

    　　则O为BD的中点，连接OE．

    　　由EM＝SE＝ED知，E是MD的中点，

    　　所以BM∥OE，

    　　所以BM∥平面ACE．

    　　又FM∩BM＝M，FM平面BFM，BM平面BFM，

    　　所以平面BFM∥平面ACE．

    　　所以对于棱SC上的点F，当F为SC的中点时，存在过BF的平面BFM(M是SE的中点)平行于平面ACE；否则不存在．

    　　点评：这是一道通过探索点的位置确定面面平行的问题．解决这类问题的实质是运用“线线平行线面平行面面平行”的转化思想，故关键是探求出点F及点M，使得所求平面内的两条相交直线分别对应平行于已知平面内的两条相交直线，再利用面面平行的判定定理加以证明．


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