Question

若不等式

a2+b2

≥

2

k(a+b)对任意正数a，b恒成立，则实数k的最大值为（　　）

• A、

  1

  2

• B、1
• C、2
• D、

  2

  2

Answer 1

分析：由题意可得K2≤

a2+ b2

2(a+b)2

，由基本不等式可得

a2+b2

2(a+b)2

的最小值等于

1

4

，故k²≤

1

4

，从而得到实数k的最大值．

解答：解：由不等式

a2+b2

≥

2

k(a+b)可得 K2≤

a2+ b2

2(a+b)2

，故k² 小于或等于

a2+b2

2(a+b)2

 的最小值．
∵

a2+b2

2(a+b)2

=

a2+b2

2(a2+b2+2ab)

≥

a2+b2

2(2a2+2b2)

=

1

4

，故

a2+b2

2(a+b)2

的最小值等于

1

4

，
故 k²≤

1

4

，∴k≤

1

2

，
故选 A．

点评：本题考查不等式的性质，基本不等式的应用，求出

a2+b2

2(a+b)2

 的最小值，是解题的关键．