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    设直线与抛物线所围成的图形面积为S,它们与直线围成的面积为T, 若U=S+T达到最小值,求值.


    解析:

    首先做草图，求得直线与抛物线的交点.用定积分求面积 和 (关于的函数).进而用导数研究函数的单调性，并求最值.

    故函数无最小值。

    当时，显然无最小值。

    讲评：结合解析几何的知识，考察定积分求曲边梯形的面积，同时结合导数研究函数的单调性和最值.

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    已知抛物线经过点A(2,1)，过A作倾斜角互补的两条不同直线.

    （Ⅰ）求抛物线的方程及准线方程；

    （Ⅱ）当直线与抛物线相切时，求直线与抛物线所围成封闭区域的面积；

    （Ⅲ）设直线分别交抛物线于B，C两点（均不与A重合），若以线段BC为直径的圆与抛物线的准线相切，求直线BC的方程.

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