练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1，F1F2是它的两个焦点，P是这个椭圆上任意一点，那么当|PF1|•|PF2|取最大值时，P、F1、F2三点（　　）
    A．共线
    B．组成一个正三角形
    C．组成一个等腰直角三角形
    D．组成一个锐角三角形
    ∵椭圆的标准方程为
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1，P是这个椭圆上任意一点，F1，F2是它的两个焦点，
    ∴2a=4，c=1，
    ∴|PF1|•|PF2|≤(
    |PF1|+|PF2|
    2
    )    2    =4，当且仅当|PF1|=|PF2|=2时取等号．
    此时，点P为该椭圆与y轴的交点，
    ∵2a=4，c=1，b=
    		3

    ∴|PF1|=|PF2|=2=|F1F2|，
    ∴P、F1、F2三点组成一个正三角形．
    故选B．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，F是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C的右焦点，\直线l：x=4是椭圆C的右准线，F到直线l的距离等于3．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）点P是椭圆C上动点，PM⊥l，垂足为M．是否存在点P，使得△FPM为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    请阅读以下材料，然后解决问题：
    ①设椭圆的长半轴长为m短半轴长为b，则椭圆的面积为πab
    ②我们把由半椭圆C1：
    y2
    b2
    +
    x2
    c2
    =1（x≤0）与半椭圆C2：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（x≥0）合成的曲线称作“果圆”，其中a2=b2+c2，a＞0，b＞c＞0
    如图，设点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2是“果圆”与x，y轴的交点，若△F0F1F2是边长为1的等边三角形，则上述“果圆”的面积为：______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，左焦点为E，右焦点为F，上顶点为B，若△BEF为等边三角形，则此椭圆的离心率为（　　）
    A．
    		5
    +1
    2
    		B．
    		5
    -1
    2
    		C．
    1
    2
    		D．2-
    		3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知△ABC为正三角形，点A，B为椭圆的焦点，点C为椭圆一顶点，则该三角形的面积与椭圆的四个顶点连成的菱形的面积之比为（　　）
    A．
    1
    2
    		B．
    1
    4
    		C．
    		3
    2
    		D．
    		3
    3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上的一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比数列，则椭圆的离心率的取值范围为（　　）
    A．[
    1
    2
    ，
    		2
    2
    ]    		B．[
    		5
    -1，
    1
    2
    ]    		C．[
    		2
    -1，
    1
    2
    ]    		D．[
    		5
    5
    ，
    1
    2
    ]

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若点A的坐标为（3，1），点P在抛物线y2=4x上移动，F为抛物线的焦点，则|PF|+|PA|的最小值为（　　）
    A．3B．4C．5D．
    		5
    +2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知F1，F2为椭圆x2+6y2=36的两个焦点，P为椭圆上一点且PF1⊥PF2，则△F1PF2的面积是（　　）
    A．36B．12C．6D．4

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案