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    如图棱长是1的正方体，P、Q分别是棱AB、CC1上的点，且
    AP
    PB
    =
    CQ
    QC1
    =2    ．
    （1）求证：A1P⊥平面AQD；
    （2）求直线PQ与平面AQD所成角的正弦值．
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    证明：（1）平面AQD与侧棱B1B的交点是R，
    显然
    BR
    RB1
    =2    ，在正方形ABB1A1中
    由
    AP
    PB
    =
    BR
    RB1
    =2可得△A1AP≌△ABR
    所以AR⊥A1P，
    又AA1⊥平面ABCD，AP⊥AD，得A1P⊥AD，
    ∴A1P⊥平面AQD
    （2）设A1P与AR交于点S，连接SQ，则∠PQS=θ即为PQ与平面AQD所成角．
    在Rt△PQS中，|PS|=
    4
    3
    		13
    ，|PQ|=
    		14
    3
    ，∴sinθ=
    |PS|
    |PQ|
    =
    4
    		182
    =
    2
    		182
    91
    ，
    即直线PQ与平面AQD所成角的正弦值是
    2
    		182
    91
    ．
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    =
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    QC1
    =2    ．
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图棱长是1的正方体，P、Q分别是棱AB、CC1上的点，且数学公式．
    （1）求证：A1P⊥平面AQD；
    （2）求直线PQ与平面AQD所成角的正弦值．

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