Question

如图所示程序框图中，有这样一个执行框x_i＝f(x_i－1)，其中的函数关系式为f(x)＝，程序框图中的D为函数f(x)的定义域．

(1)若输入x₀＝，请写出输出的所有x_i；

(2)若输出的所有x_i都相等，试求输入的初始值x₀.

Answer 1

解：(1)当x₀＝时，x₁＝f(x₀)＝f＝，

x₂＝f(x₁)＝f＝，x₃＝f(x₂)＝f＝－1，终止循环，

∴输出的数为，.(6分)

(2)要使输出的所有数x_i都相等，

则x_i＝f(x_i－1)＝x_i－1.

此时有x₁＝f(x₀)＝x₀，

即＝x₀，

解得x₀＝1或x₀＝2，

所以输入的初始值x₀＝1或x₀＝2时，

输出的所有数x_i都相等．(12分)