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    【题目】如图，在矩形中， , , 是的中点，将沿向上折起，使平面平面

    (Ⅰ)求证： ;

    (Ⅱ)求点到平面的距离.

    【答案】（Ⅰ）证明见解析.

    （Ⅱ）1.

    【解析】【试题分析】(I)利用勾股定理,证明,根据面面垂直的性质定理可得平面,进而.(II) 取中点，连接. 面面垂直的性质定理可得平面,即是三棱锥的高.利用等体积法解方程求得点到平面的距离.

    【试题解析】

    （Ⅰ）证明：由题意可知， ，

    , ，

    所以，在△中， ，所以；

    因为平面平面且是交线， 平面

    所以平面，

    因为平面，所以

    （Ⅱ）

    解：取中点，连接.

    因为且为中点，所以.

    因为面，面面， 是交线，

    所以平面,

    故长即为点到平面的距离，

    算得.

    由（Ⅰ）可知， , 是直角三角形,

    ，所以.

    .

    设点到平面的距离为，

    因为,

    所以,解得，

    故点到平面的距离为.

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