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    已知函数在处的切线的斜率为.
    （1）求实数的值及函数的最大值；
    （2）证明：．

    （1），不存在；（2）参考解析

    解析试题分析：（1）由函数在处的切线的斜率为，通过求导以及将x=1代入导函数即可得到的值.根据的对函数求导，由定义域的范围即可得到导函数的正负，从而可得函数的单调性.
    （2）需证明，由题意可得令=1.即可构造.只需令.即可得到.所以只需证明在单调递减即可.由题意可得结论成立.
    （1）由已知可得函数的定义域为

                                                          （2分）


    在是单调递增       
     的最大值不存在                              （6分）
    （2）由（1）令，则
    ,
    ,当且仅当时等号成立
    令                                       
    则


    考点：1.函数的导数.2.函数的最值问题.3.构建新的函数的创新思维.

    练习册系列答案
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    设函数定义在上，，导函数，．
    （1）求的单调区间和最小值；
    （2）讨论与的大小关系；
    （3）是否存在，使得对任意成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    已知函数．
    （1）讨论函数在上的单调性；
    （2）当时，曲线上总存在相异两点，，，使得曲线在、处的切线互相平行，求证：．

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    已知函数，其中且.
    （1）求证：函数在点处的切线与总有两个不同的公共点；
    （2）若函数在区间上有且仅有一个极值点，求实数的取值范围.

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    已知函数（,）.
    （Ⅰ）当时，求曲线在点处切线的方程；
    （Ⅱ）求函数的单调区间；
    （Ⅲ）当时，恒成立，求的取值范围.

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    已知函数（）．
    （1）当时，求函数的单调区间；
    （2）函数在定义域内是否存在零点？若存在，请指出有几个零点；若不存在，请说明理由；
    （3）若对任意恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，，其中m∈R．
    （1）若0<m≤2，试判断函数f (x)=f1 (x)+f2 (x)的单调性，并证明你的结论；
    （2）设函数 若对任意大于等于2的实数x1，总存在唯一的小于2的实数x2，使得g (x1) =" g" (x2) 成立，试确定实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知
    （1）若，求的极大值点；
    （2）若且存在单调递减区间，求的取值范围.

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