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    一学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A、B、C、D、E五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试。已知每一项测试都是相互独立的，该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为，参加第五项不合格的概率为。

    ⑴求该生被录取的概率；

    ⑵记该生参加考试的项数为，求的分布列和期望。

     

    【答案】

    (1)  (2)

    【解析】

    试题分析：① （6分）

    ②设的取值为2，3，4，5，其分布列为

    2

    3

    4

    5

    （10分）

      （12分）

    考点：独立事件概率，分布列的运用。

    点评：解决该试题的关键是在运用独立事件的概率公式的时候，要注意有顺序，考虑要全面，同时能结合分布列求解期望，这是高考的方向之一，属于中档题。

     

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    1
    3
    ，参加第五项不合格的概率为
    1
    4
    ．
    （1）求该生被录取的概率．
    （2）记该生参加考试的项数为ξ，求ξ的分布列和期望．

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    1
    2
    ，参加第五项不合格的概率为
    2
    3
    ，
    （1）求该生被录取的概率；
    （2）记该生参加考试的项数为X，求X的分布列和期望．

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    （1）求该生被录取的概率．
    （2）记该生参加考试的项数为ξ，求ξ的分布列和期望．

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    （1）求该生被录取的概率．
    （2）记该生参加考试的项数为ξ，求ξ的分布列和期望．

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