Question

现有A，B两球队进行友谊比赛，设A队在每局比赛中获胜的概率都是．
（Ⅰ）若比赛6局，求A队至多获胜4局的概率；
（Ⅱ）若采用“五局三胜”制，求比赛局数ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）记“比赛6局，A队至多获胜4局”为事件A，利用相互对立事件的概率计算公式可得P（A）=1-[（）⁵（1-）+（）⁶]即可．
（Ⅱ）由题意可知，ξ的可能取值为3，4，5．利用互斥事件的概率计算公式和独立事件的概率计算公式即可得出．P（ξ=3）=（）³+（）³，P（ξ=4）=（）²××+（）²××，P（ξ=5）=（）²（）²．再利用数学期望的计算公式即可得出．
解答：解：（Ⅰ）记“比赛6局，A队至多获胜4局”为事件A，
则P（A）=1-[（）⁵（1-）+（）⁶]=1-=．
故A队至多获胜4局的概率为．
（Ⅱ）由题意可知，ξ的可能取值为3，4，5．
P（ξ=3）=（）³+（）³==，
P（ξ=4）=（）²××+（）²××=，
P（ξ=5）=（）²（）²=．
∴ξ的分布列为：
∴E（ξ）=3×+4×+5×=．
点评：熟练掌握随机变量的分布列和数学期望的计算方法、相互独立事件和互斥事件的概率计算公式等是解题的关键．