Question

若直角坐标平面内，A、B两点满足条件：①点A、B都在函数f（x）图象上；②点A、B关于原点对称，则称点对（A、B）是函数f（x）的一个“姐妹点对”（点对（A、B）与点（B、A）可看作同一个“姐妹对”）．已知函数f(x)=

x2+2x 2 ex

(x＜0) (x≥0)

，则f（x）的“姐妹点对”有

2

个．

Answer 1

分析：根据题意：“姐妹点对”，可知，欲求f（x）的“姐妹点对”，只须作出函数y=2x²+4x+1（x＜0）的图象关于原点对称的图象，看它与函数y=

2

e2

（x≥0）交点个数即可．

解答：解：根据题意：“姐妹点对”，可知，
只须作出函数y=2x²+4x+1（x＜0）的图象关于原点对称的图象，
看它与函数y=

2

e2

（x≥0）交点个数即可．
如图，
观察图象可得：它们的交点个数是：2．
即f（x）的“姐妹点对”有：2个．
故答案为：2．

点评：本题主要考查了奇偶函数图象的对称性，以及数形结合的思想，解答的关键在于对“姐妹点对”的正确理解，合理地利用图象法解决．