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    在面积为18的△ABC中，AB=5，双曲线E过点A，且以B、C为焦点,已知=27，=54.

    如图，以BC所在直线为x轴，BC中点O为原点建立直角坐标系.

    (Ⅰ)求曲线E的方程；

    (Ⅱ)是否存在过点D(1，1)的直线L，使L与双曲线E交于不同的两点M、N，且=0，如果存在，求出L的方程；如果不存在，说明理由.

    答案：(I)如图,以BC所在直线为x轴。BC中点O为原点,设

    ∠BAC=α,∠ACB=β.|AC|=m,|BC|=n.

    由

    由

    设双曲线方程为则

    (Ⅱ)设存在适合条件的直线L,交双曲线于M(xl,y1),N(x2,y2)(xl≠x2).

    由=0.得D为MN中点,

    由

    ∴L方程为9x-4y-5=0.

    代入9x2-4y2=36得45x2-90x+169=0.

    ∵△<0,∴不存在适合条件的直线L.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在面积为18的△ABC中，AB=5，双曲线E过点A，且以B、C为焦点，已知
    AB
    •
    AC
    =27，
    CA
    •
    CB
    =54．
    （1）建立适当坐标系，求双曲线E的方程；
    （2）是否存在过点D（1，1）的直线l，使l与双曲线交于不同的两点M、N，且
    DM
    +
    DN
    =0．如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：天利38套《2008全国各省市高考模拟试题汇编　精华大字版》、数学理 题型：044

    在面积为18的△ABC中，AB＝5，双曲线E过点A，且以B、C为焦点，已知·＝27，·＝54．如图，以BC所在直线为x轴，BC中点O为原点建立直角坐标系．

    (Ⅰ)求曲线E的方程；

    (Ⅱ)是否存在过点D(1，1)的直线L，使L与双曲线E交于不同的两点M、N，且＋＝0，如果存在，求出L的方程；如果不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在面积为18的△ABC中，AB=5，双曲线E过点A，
     
    且以B、C为焦点，已知

    （Ⅰ）建立适当的坐标系，求双曲线E的方程；

    （Ⅱ）是否存在过点D（1，1）的直线l，

    使l与双曲线E交于不同的两点M、N，且

    如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：2005年广东省深圳市罗湖区高考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，在面积为18的△ABC中，AB=5，双曲线E过点A，且以B、C为焦点，已知=27，=54．
    （1）建立适当坐标系，求双曲线E的方程；
    （2）是否存在过点D（1，1）的直线l，使l与双曲线交于不同的两点M、N，且=0．如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由．

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