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    如图是一个面积为1的三角形，现进行如下操作．第一次操作：分别连接这个三角形三边的中点，构成4个三角形，挖去中间一个三角形(如图①中阴影部分所示)，并在挖去的三角形上贴上数字标签“1”；第二次操作：连结剩余的三个三角形三边的中点，再挖去各自中间的三角形(如图②中阴影部分所示)，同时在挖去的3个三角形上都贴上数字标签“2”；第三次操作：连接剩余的各三角形三边的中点，再挖去各自中间的三角形，同时在挖去的三角形上都贴上数字标签“3”；……，如此下去，记第n次操作后剩余图形的总面积为an

    (1)求a1，a2；

    (2)求第n次操作后，挖去的所有三角形上所贴标签上的数字和Sn；

    (3)浴使剩余图形的总面积不足原三角形面积的，问至少经过多少次操作？

    答案：
    解析：

    　　(1)；…………4分

    　　(2)设第n次操作挖去bn个三角形，则{bn}是以1为首项，3为公比的等比数列，即，所以所有三角形上所贴标签上的数字的和

    　　

    　　则，两式相减，得：

    　　，故

    　　(3)因为是以为首项，以为公比的等比数列，所以…………8分

    　　由，得

    　　因为所以当时，

    　　所以至少经过5次操作，可以使剩余图形的总面积不足原三角形面积的…………12分


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    3π
    2
    3π
    2
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    3
    2
    π
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    4
    7
    4
    7
    ．
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    （1）求；

    （2）求第次操作后，挖去的所有三角形上所贴标签上的数字和；

    （3）浴使剩余图形的总面积不足原三角形面积的，问至少经过多少次操作？  

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    如图是一个面积为1的三角形，现进行如下操作。第一次操作：分别连接这个三角形三边的中点，构成4个三角形，挖去中间一个三角形（如图①中阴影部分所示），并在挖去的三角形上贴上数字标签“1”；第二次操作：连结剩余的三个三角形三边的中点，再挖去各自中间的三角形（如图②中阴影部分所示），同时在挖去的3个三角形上都贴上数字标签“2”；第三次操作：连接剩余的各三角形三边的中点，再挖去各自中间的三角形，同时在挖去的三角形上都贴上数字标签“3”；……，如此下去，记第次操作后剩余图形的总面积为

     


     
     
    （1）求；

    （2）求第次操作后，挖去的所有三角形上所贴标签上的数字和；

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