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    数列

       (Ⅰ)求并求数列的通项公式；

    (Ⅱ)设证明：当

    解析:  (Ⅰ)因为所以

               

    一般地，当时，

    ＝，即

    所以数列是首项为1、公差为1的等差数列，因此

    当时，

    所以数列是首项为2、公比为2的等比数列，因此

    故数列的通项公式为

    (Ⅱ)由(Ⅰ)知，      ①

         ②

       ①-②得，

                    

       所以

       要证明当时，成立，只需证明当时，成立.

       证法一

       (1)当n = 6时，成立.

       (2)假设当时不等式成立，即

       则当n=k+1时，

       由(1)、(2)所述，当n≥6时，.即当n≥6时，

      

     

    证法二

       令，则

       所以当时，.因此当时，

    于是当时，综上所述，当时，

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列an中，公差d＞0，其前n项和为Sn，且满足a2•a3=45，a1+a4=14．
    （1）求数列an的通项公式；
    （2）设由bn=
    Sn
    n+c
    （c≠0）构成的新数列为bn，求证：当且仅当c=-
    1
    2
    时，数列bn是等差数列；
    （3）对于（2）中的等差数列bn，设cn=
    8
    (an+7)•bn
    （n∈N*），数列cn的前n项和为Tn，现有数列f（n），f(n)=
    2bn
    an-2
    -Tn    （n∈N*），
    求证：存在整数M，使f（n）≤M对一切n∈N*都成立，并求出M的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将数列{an}中的所有项按每组比前一组项数多一项的规则分组如下：（a1），（a2，a3），（a4，a5，a6），（a7，a8，a9，a10），…每一组的第1个数a1，a2，a4，a7，…构成的数列为{bn}，b1=a1=1，Sn为数列{bn}的前n项和，且满足Sn+1（Sn+2）=Sn（2-Sn+1），n∈N*，
    （I）求证：数列{
    1
    Sn
    }成等差数列，并求出数列{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）若从第2组起，每一组中的数自左向右均构成等比数列，且公比q为同一个正数，当a18=-
    2
    15
    时，求公比q的值；   
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记每组中最后一数a1，a3，a6，a10，…构成的数列为{cn}，设dn=n2（n-1）•cn，求数列{dn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：

    记表中的第一列数a1，a2,，a4，a7，…构成的数列为，b1=a1=1．Sn为数列的

    前n项和, 且满足.

    （I）证明数列成等差数列, 并求数列的通项公式；

    （II）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同个正数，当时，求上表中第行所有项的和。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：

    记表中的第一列数a1，a2,，a4，a7，…构成的数列为，b1=a1=1．为数列的

    前n项和, 且满足.

    （I）证明数列成等差数列, 并求数列的通项公式；

    （II）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同个正数，当时，求上表中第行所有项的和。

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    科目：高中数学 来源：江苏省扬州中学09-10学年高二下学期期中考试（文科） 题型：解答题

    设数列的前项和为，对一切，点在函数的图象上.
    （1）求a1，a2，a3值，并求的表达式；
    （2）将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（），（，），（，，），（，，，）；（），（，），(，，），（，，，）；（），…，分别计算各个括号内所有项之和，并设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为，求的值；w*w^w.k&s#5@u.c~o*m
    （3）设为数列的前项积，是否存在实数，使得不等式对一切都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

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