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     (本小题满分12分)

    如图所示，点在圆：上，轴，点在射线上，且满足.

    （Ⅰ）当点在圆上运动时，求点的轨迹的方程，并根据取值说明轨迹的形状.

    （Ⅱ）设轨迹与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点，直线与轨迹交于点、，点在直线上，满足，求实数的值.

     

    【答案】

    （1）；

    当时，轨迹表示焦点在轴上的椭圆；当时轨迹就是圆O；

    当时轨迹表示焦点是轴上的椭圆.

    （2）  

    【解析】本试题主要是考查了轨迹方程的求解，以及直线与呀unzhuiquxiand位置关系的综合运用。利用对称性和向量的关系来建立坐标关系并求解。

    （1）因为设、，由于和轴，所以

       代入圆方程得：

    （2）由题设知，，，关于原点对称，所以设，，，不妨设分别计算得到G，E的坐标，结合向量关系得到结论。

    解：（1）设、，由于和轴，所以

       代入圆方程得：--------------2分

    当时，轨迹表示焦点在轴上的椭圆；当时轨迹就是圆O；

    当时轨迹表示焦点是轴上的椭圆.---------------4分

    （2）由题设知，，，关于原点对称，所以设，，，不妨设---------------6分

       直线 的方程为：把点坐标代入得

    又， 点在轨迹上，则有-------8分

    ∵   即    -----------10分

    ∴    （）   ----------12分

     

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    		3
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    设平面直角坐标中，O为原点，N为动点，|
    ON
    |=6，
    ON
    =
    		5
    •
    OM
    ．过点M作MM1丄y轴于M1，过N作NN1⊥x轴于点N1，
    OT
    =
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    +
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    OP
    =3
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    （I）他们选择的项目所属类别互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （II）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.

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