Question

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为．

（1）设是曲线上的一个动点，若点到直线的距离的最大值为，求的值；

（2）若曲线上任意一点都满足，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）8；（2）

【解析】

(1)将直线的极坐标方程化为直角坐标方程，根据题意得到点P到直线的距离的最大值为，求参即可；（2）画出曲线C和的图像，根据题意只要圆在直线上方即可，临界状态是圆和线相切，列不等式求解即可.

（1）依题意得曲线的普通方程为，

因为，所以，因为，

因为直线的直角坐标方程为，即，

所以圆心到直线的距离为，

则依题意得，因为，解得．

（2）因为曲线上任意一点都满足，画出曲线C和的图像，根据题意只要圆在直线上方即可，临界状态是圆和线相切，圆心到直线的距离大于等于半径即可，所以，

所以，解得或，

又，所以的取值范围为．