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    已知，函数（其中为自然对数的底数）．

      （Ⅰ）求函数在区间上的最小值；

      （Ⅱ）设数列的通项，是前项和，证明：．

    【解析】本试题主要考查导数在研究函数中的运用，求解函数给定区间的最值问题，以及能结合数列的相关知识，表示数列的前n项和，同时能构造函数证明不等式的数学思想。是一道很有挑战性的试题。

     

    【答案】

    解：(1)          

    若时,   函数在区间是减函数  ;

    时  函数在区间是减函数,是增函数 ;

    综上所述  略

    (2)由（1）可知，时，函数在定义域的最小值为0，

           在上成立

     令得 

     令

     

    【解析】略

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f（x）的图象是自原点出发的一条折线，当n≤y≤n+1?（n=0，1，2，…）时，该图象是斜率为bn的线段（其中正常数b≠1），设数列|xn|由f（xn）=n（n=1，2，…）定义．
    （1）求x1、x2和xn的表达式；
    （2）求f（x）的表达式，并写出其定义域；
    （3）证明：y=f（x）的图象与y=x的图象没有横坐标大于1的交点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f（x）的图象是自原点出发的一条折线，当n≤y≤n+1（n=0，1，2，…）时，该图象是斜率为bn的线段（其中正常数b≠1），设数列|xn|由f（xn）=n（n=1，2，…）定义．
    （1）求x1、x2和xn的表达式；
    （2）计算
    limn→∞
    xn    ；
    （3）求f（x）的表达式，并写出其定义域；

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=x
    n
    m
    ，其中m，n是取自集合{1，2，3}的两个不同值，则该函数为偶函数的概率为
    1
    3
    1
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数的图像是自原点出发的一条折线，当时，该图像是斜率为的线段（其中正常数），设数列由定义.

    Ⅰ.求、和的表达式；

    Ⅱ.求的表达式，并写出其定义域；

    Ⅲ.证明：的图像与的图像没有横坐标大于1的交点.

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    科目：高中数学 来源：2014届江苏省苏州市高三暑假自主学习测试文科数学试卷（解析版） 题型：填空题

    已知函数,其中是取自集合的两个不同值，则该函数为偶函数的概率为_____．

     

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