Question

如图，正四棱柱中，，点在上．

（1）证明：平面；（2）求二面角的大小．

Answer 1

解法一：                                    ，　           

依题设知，．

（Ⅰ）连结交于点，则．

由三垂线定理知，．   3分

在平面内，连结交于点，

由于，

故，，

与互余．

于是．

与平面内两条相交直线都垂直，

所以平面．  6分

（Ⅱ）作，垂足为，连结．由三垂线定理知，

故是二面角的平面角．    8分

，

，．

，．

又，．

．

所以二面角的大小为． 12分

解法二：

以为坐标原点，射线为轴的正半轴，

建立如图所示直角坐标系．

依题设，．

，

．  3分

（Ⅰ）因为，，

故，．

又，

所以平面．  6分

（Ⅱ）设向量是平面的法向量，则

，．

故，．

令，则，，．   9分

等于二面角的平面角，

．

所以二面角的大小为．

解析:

同答案