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    如图，已知等腰直角三角形，其中∠=90º，．点A、D分别是、的中点，现将△沿着边折起到△位置，使⊥，连结、．

    （Ⅰ）求证：⊥；

    （Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值．


    解：（Ⅰ）∵点A、D分别是、的中点，∴.                                     

    ∴∠=90º.

    ∴.∴ ,   ……3分                                

    ∵,∴⊥平面.

    ∵平面,∴.  ……7分                              

    （Ⅱ）取的中点，连结、．

    ∵,∴ ∵,   ∴平面.……9分

    ∵平面,∴. ∵  ∴平面.

    ∵平面, ∴.

    ∴∠是二面角的平面角.   ……12分

    在Rt△中, 在Rt△中, ，.                

    ∴ 二面角的平面角的余弦值是． ……15分

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    （1）求证：BC∥平面PAD；
    （2）求证：△PBC是直角三角形；
    （3）求三棱锥P-BCD的体积．

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    （1）求证：BC∥平面PAD；
    （2）求证：△PBC是直角三角形；
    （3）求三棱锥P-BCD的体积。

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    （1）求证：DE∥平面ABC；
    （2）求证：B1F⊥平面AEF；
    （3）求二面角B1-AE-F的余弦值。

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    如图，已知等腰梯形ABCQ，AB∥CQ，CQ=2AB=2BC=4，D是CQ的中点，∠BCQ=60°，将△QDA沿AD折起，点Q变为点P，使平面PAD⊥平面ABCD．
    （1）求证：BC∥平面PAD；
    （2）求证：△PBC是直角三角形；
    （3）求三棱锥P-BCD的体积．

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    科目：高中数学 来源：2011年江苏高考数学预测试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，已知等腰梯形ABCQ，AB∥CQ，CQ=2AB=2BC=4，D是CQ的中点，∠BCQ=60°，将△QDA沿AD折起，点Q变为点P，使平面PAD⊥平面ABCD．
    （1）求证：BC∥平面PAD；
    （2）求证：△PBC是直角三角形；
    （3）求三棱锥P-BCD的体积．

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