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    （2012•湖北）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acosA，则sinA：sinB：sinC为（　　）
    分析：由题意可得三边即 a、a-1、a-2，由余弦定理可得 cosA=
    a-5
    2(a-2)
    ，再由3b=20acosA，可得 cosA=
    3a-3
    20a
    ，从而可得
    a-5
    2(a-2)
    =
    3a-3
    20a
    ，由此解得a=6，可得三边长，根据sinA：sinB：sinC=a：b：c，求得结果．
    解答：解：由于a，b，c 三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，可设三边长分别为 a、a-1、a-2．
    由余弦定理可得 cosA=
    b2+c2-a2
    2bc
    =
    (a-1)2+(a-2)2-a2
    2(a-1)(a-2)
    =
    a-5
    2(a-2)
    ，
    又3b=20acosA，可得 cosA=
    3b
    20a
    =
    3a-3
    20a
    ．
    故有 
    a-5
    2(a-2)
    =
    3a-3
    20a
    ，解得a=6，故三边分别为6，5，4．
    由正弦定理可得 sinA：sinB：sinC=a：b：c=a：（a-1）：（ a-2）=6：5：4，
    故选D．
    点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，求出a=6是解题的关键，属于中档题．
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    3
    2π
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    1
    		a
    +
    1
    		b
    +
    1
    		c
    ≤a+b+c    ”的（　　）

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    =（　　）

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    （I）求a，b的值；
    （II）求函数f（x）的最大值
    （III）证明：f（x）＜
    1ne
    ．

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