Question

在底面半径为r，高为h，全面积为πa²的圆锥中．
（1）写出h关于r的函数；
（2）当底面半径r为何值时，圆锥体积最大？最大体积是多少？

Answer 1

分析：（1）由已知中圆锥的底面半径为r，高为h，全面积为πa²，我们由圆锥的表面积公式，求写出h关于r的函数；
（2）根据（1）的结论，结合二次函数的性质，易判断出圆锥体积最大值，及取最大值是半径r的值．

解答：解：（1）由题意，有πr2+πr

r2+h2

=πa2（3分）
所以h=

1

r

a4-2a2r2

..（6分）
（2）因为V圆锥=

1

3

πr2h=

1

3

πr2(

1

r

a4-2a2r2

)=

1

3

π

a4r2-2a2r4

，（10分）
所以当r2=

a4

4a2

=

a2

4

，即r=

a

2

时，V_圆锥取到最大值，最大值等于

2

12

πa3．（14分）

点评：本题考查的知识点是圆锥的表面积公式及函数最值的求法，其中根据已知条件，结合圆锥的表面积公式，求写出h关于r的函数，是解答本题的关键．