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    已知向量
    a
    =(sinx，1)    ，
    b
    =(sinx，
    3
    2
    cosx)
    （1）当x=
    π
    3
    时，求
    a
    与
    b
    的夹角θ的余弦值；
    （2）若x∈[
    π
    3
    ，
    π
    2
    ]    ，求函数f(x)=
    a
    •
    b
    的最大值和最小值．
    分析：（1）利用两个向量的数量积公式、以及两个向量的夹角公式求得cosθ的值．
    （2）利用两个向量的数量积公式求得f（x）=-(cosx-
    3
    4
    )    2    +
    25
    16
    ，再利用二次函数的性质求得函数f(x)=
    a
    •
    b
    的最大值和最小值．
    解答：解：（1）当x=
    π
    3
    时，由 两个向量夹角公式可得
    cosθ=
    a
    •
    b
    |
    a
    |•|
    b
    |
    =
    (
    		3
    2
    ，1)•(
    		3
    2
    ，
    3
    4
    )
    3
    4
    +1
    3
    4
    +
    9
    16
    =
    3
    4
    +
    3
    4
    7
    		3
    8
    =
    4
    		3
    7
    ．
    （2）f(x)=
    a
    •
    b
    =-(cosx-
    3
    4
    )2+
    25
    16
    ，又x∈[
    π
    6
    ，
    π
    2
    ]    ，则cosx∈[0，
    		3
    2
    ]    ，
    故当cosx=0时，有f（x）min=1．  当cosx=
    3
    4
    时，有f(x)max=
    25
    16
    ．
    点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，两个向量坐标形式的运算，两个向量夹角公式的应用，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，
    		3
    )    ，
    b
    =(1，cosθ)    ，θ∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    ．
    （1）若
    a
    ⊥
    b
    ，求θ；
    （2）求|
    a
    +
    b
    |    的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sin(x-
    π
    4
    )，-1)，
    b
    =(
    		2
    ，2)    且f(x)=
    a
    •
    b
    +2
    （1）求f（x）的表达式．
    （2）用“五点作图法”画出函数f（x）在一个周期上的图象．
    （3）写出f（x）在[-π，π]上的单调递减区间．
    （4）设关于x的方程f（x）=m在x∈[-π，π]上的根为x1，x2且m∈(1，
    		2
    )    ，求x1+x2的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，-2)，
    b
    =(1，cosθ)    ，且
    a
    ⊥
    b
    ，则sin2θ+cos2θ的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，1)，
    b
    =(1，cosθ)，θ∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    ．
    （1）若
    a
    ⊥
    b
    ，求θ的值；
    （2）若已知sinθ+cosθ=
    		2
    sin(θ+
    π
    4
    )    ，利用此结论求|
    a
    +
    b
    |的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sin(x-
    π
    4
    )，-1)    ，
    b
    =(2，2)    且f(x)=
    a
    •
    b
    +2
    ①用“五点法”作出函数y=f（x）在长度为一个周期的闭区间的图象．
    ②求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
    ③求函数f（x）的最大值，并求出取得最大值时自变量x的取值集合
    ④函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？
    ⑤当x∈[0，π]，求函数y=2sin(x-
    π
    4
    )    的值域
    解：（1）列表
    （2）作图
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