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    【题目】数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A（2，0），B（0，4），且AC=BC，则△ABC的欧拉线的方程为（ ）

    A.x+2y+3=0B.2x+y+3=0C.x﹣2y+3=0D.2x﹣y+3=0

    【答案】C

    【解析】

    试题由于AC=BC，可得：△ABC的外心、重心、垂心都位于线段AB的垂直平分线上，求出线段AB的垂直平分线，即可得出△ABC的欧拉线的方程．

    解：线段AB的中点为M（1，2），kAB=﹣2，

    ∴线段AB的垂直平分线为：y﹣2=（x﹣1），即x﹣2y+3=0．

    ∵AC=BC，

    ∴△ABC的外心、重心、垂心都位于线段AB的垂直平分线上，

    因此△ABC的欧拉线的方程为：x﹣2y+3=0．

    故选C．

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