Question

【题目】已知圆O：x2＋y2＝9及点C(2，1)，过点C的直线l与圆O交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，直线l的方程为________．

Answer 1

【答案】x＋y－3＝0或7x＋y－15＝0

【解析】

当直线l的斜率不存在时，S△OPQ＝2，当直线l的斜率存在时，设l的方程为y﹣1＝k（x﹣2），（k），求圆心到直线PQ的距离d，得|PQ|＝2，利用基本不等式求面积最值，由此能求出直线l的方程．

当直线l的斜率不存在时，l的方程为x＝2，则P、Q的坐标为（2，），（2，），

∴S△OPQ2，

当直线l的斜率存在时，设l的方程为y﹣1＝k（x﹣2），（k），

则圆心到直线PQ的距离为d，则|PQ|＝2，

∴S△OPQd，

当且仅当9﹣d2＝d2，即d2时，S△OPQ取得最大值，

∵，∴S△OPQ的最大值为，

此时，由，解得k＝﹣7或k＝﹣1．

此时，直线l的方程为x+y﹣3＝0或7x+y﹣15＝0．