Question

【题目】南京江北新区是第十三个国家级新区，随着新区的经济发展，老城区将不断的进行开发和改造，如图为边长为4km的正三角形区域，分别在三边上，且为的中点，，现将对正三角形区域进行规划，规划区域为娱乐广场，其他区域为生活居住区.

（1）若，求娱乐广场的面积；

（2）求生活区域的面积的最大值，并写出取得最大值时的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）时

【解析】

（1）在，中，由正弦定理得，，即可得面积．

（2）由已知利用三角形面积公式，三角函数恒等变换的应用可求； 利用正弦函数的图象和性质可求的最小值，从而得到生活区域的面积的最大值．

解：（1）在中，由正弦定理得；

在中，由正弦定理得：；

所以．

（2）在中，由正弦定理得；

在中，由正弦定理得：

；

当时，取最小值：．

由

即当时