Question

若锐角α使得sinα=tanα-cosα成立，则α的范围是（　　）

• A．(0，

  π

  6

  )
• B．(

  π

  6

  ，

  π

  4

  )
• C．(

  π

  4

  ，

  π

  3

  )
• D．(

  π

  3

  ，

  π

  2

  )

Answer 1

分析：由题意可得sinα+cosα=tanα，即

2

sin（α+

π

4

）=tanα，由正弦函数的定义域和值域求得1＜tanα≤

2

，由此可得锐角α的范围．

解答：解：∵锐角α使得sinα=tanα-cosα成立，
∴sinα+cosα=tanα，
∴

2

sin（α+

π

4

）=tanα，由

π

4

＜α＜

π

2

，可得

π

4

＜α+

π

4

＜

3π

4

，
 

2

≥

2

sin（α+

π

4

）≥

2

×

2

2

，
∴1＜tanα≤

2

，
故α的范围是(

π

4

，

π

3

)，
故选C．

点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．