Question

对于x∈R，不等式(

1

2

)x2-2ax＜23x+a2恒成立，则a的取值范围（　　）

• A、（0，1）
• B、(

  3

  4

  ，+∞)
• C、(0，

  3

  4

  )
• D、(-∞，

  3

  4

  )

Answer 1

分析：先将指数函数化成同底，再根据指数函数的单调性建立不等关系，解决恒成立问题转化成图象恒在x轴上方即判别式小于零即可．

解答：解：x∈R，不等式(

1

2

)x2-2ax＜23x+a2=(

1

2

)-3x-a2
根据y=(

1

2

)x在R上是单调减函数
则x²-2ax＞-3x-a²在R上恒成立，
即x²+（3-2a）x+a²＞0在R上恒成立，
△=（3-2a）²-4a²≤0解得a＞

3

4

，
故选B．

点评：本题主要考查了函数恒成立问题，以及根据指数函数的单调性求解不等式，属于基础题．